De "gewone" wiskunde bedient zich uitsluitend van getallen die betrekkelijk eenvoudig te begrijpen zijn. Zo weet iedereen wat de cijfers 0, 1, 2, 3, 4, enz. betekenen. Ook getallen zoals 0,5 en 1½ zijn goed te behappen.
Er zijn positieve getallen (die zijn groter dan nul) en negatieve getallen (die zijn kleiner dan nul). En dan is er natuurlijk het getal nul zelf.
Deze getallen worden Reële getallen genoemd,
omdat het "echte", begrijpbare getallen zijn.
Men noemt dit ook wel: De verzameling van de reële getallen.
Reële getallen hebben veel verschillende eigenschappen, waarvan er voor dit betoog één
heel belangrijk is:
- Als je een reëel getal met zichzelf vermenigvuldigt is het resultaat ALTIJD groter dan
of gelijk aan nul.
In wiskundige notatie: x2 ≥ 0.
Wiskundigen hebben zich het hoofd gebroken over de vraag of x2 < 0 zou kunnen bestaan. Men heeft geconcludeerd dat dit met reëele getallen niet mogelijk is. Om toch met x2 < 0 te kunnen rekenen heeft men een "Imaginair" getal i bedacht waarvoor geldt:
Met de aanname van dit imaginaire getal i is een interessante uitbreiding van de wiskunde ontstaan, waar
veel gebruik van wordt gemaakt. Zo zijn bijvoorbeeld de trigoniometrische functies sinus en cosinus
heel goed te beschrijven met complexe getallen.
Dit laatste wordt heel veel gebruikt bij het ontwerp van elektrotechnische installaties
waarbij draaistroom wordt gebruikt.
In het volgende wordt een korte beschrijving gegeven van de wiskunde van de complexe getallen. Kennis
van wiskunde op VWO-niveau is wel nodig om het te kunnen volgen. Daarna wordt door mijzelf ontwikkelde
JavaScript-code besproken waarmee je complex kunt rekenen. Tenslotte zijn er nog wat voorbeelden waarin
deze code wordt gebruikt.
Volg de links!
- Korte beschrijving van de wiskunde van de complexe getallen
Om dit te kunnen lezen heb je Acrobat Reader nodig, versie 6.0 of later. Dit gratis programma kun je downloaden, druk op de knop hiernaast.
Bij de installatie wordt ook de Google-toolbar geïnstalleerd. Als je dat niet wilt moet je op de Adobe-website het vinkje uitzetten vóór je de download laat beginnen.
- JavaScripts voor Complex Rekenen
Hier zit ook een complex rekenmachientje om zelf mee te spelen - Rekenvoorbeelden met Complexe Getallen
Volg deze link als je de code wilt downloaden.
