Numerieke Wiskunde III:
Een stelsel lineaire vergelijkingen oplossen

Het oplossen van een stelsels vergelijkingen met twee of drie variabelen is, met behulp van de Regel van Kramer, relatief eenvoudig. Met de berekening van drie of vier determinanten en twee of drie delingen heb je de oplossing.
Als het stelsel vier of (veel) meer variabelen heeft, wordt het een ander verhaal. Het berekenen van de determinanten wordt lastiger naarmate er meer onbekenden zijn. In de huidige stand van de techniek (lees: van toepassing van numerieke wiskunde op computers) zijn stelsels met een paar honderdduizend onbekenden niet uitzonderlijk.
Het mag duidelijk zijn dat de Regel van Kramer hiervoor niet geschikt is.

Beschouw het stelsel vergelijkingen:

Oplossing op papier met Gauss-eliminatie is lastig.

De oplossing voor dit stelsel is [x1, x2, x3, x4] = [3, 4, -6, -1].

Op deze bladzijde wordt een oplosmethode besproken voor stelsels vergelijkingen, die gebruik maakt van LU-decompositie. Die benadering blijft hier onbesproken, maar wordt uitgelegd in het item Numerieke Wiskunde II: LU-decompositie van een matrix.

Om dit toe te passen is een applicatie gemaakt, klik op de knop hiernaast.
De applicatie kan stelsels oplossen van minimaal 2 vergelijkingen met 2 onbekenden. Er is geen restrictie aan de grootte van de matrices, behalve dan het werkgeheugen en de rekenkracht van de computer.
De applicatie berekent ook de determinant van [S]. Als deze nul is (singuliere matrix) of ongeveer nul is (instabiele oplossing), wordt er een foutmelding geproduceerd. In beide gevallen wordt er geen oplossing gegeven.

Een meer uitgebreide handleiding wordt gegeven in de applicatie zelf. De code van de applicatie kun je downloaden om zelf verder mee te ontwikkelen.

Bronnen:
Boek:
Kammer, ir. R; Numerieke methoden voor Technici, § 8.4 en 8.5. 2^e druk 1977. Uitg. Agon-Elsevier, ISBN 90 10 01840 7.
Internet:
Wikipedia.

Downloaden:
 
Druk op de knop:  File: voorb651.zip, 3955 bytes.

Opmerking:
 
...