Numerieke Wiskunde VII:
De beste benaderingsmethode kiezen
In een viertal items, elders op deze site, wordt besproken hoe je een aantal meetpunten (dataparen (x,y)) kunt benaderen door een rechte of kromme lijn met behulp van de kleinste kwadraten-methode:
- Lineaire regressie,
y = a·x + x - Polynoom,
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ... + anxn - Machtsfunctie,
y = a·xb - Exponentiële functie,
y = a·eb·x
De vraag rijst welke methode voor een gegeven set dataparen het meest geschikt is, ofwel: welke methode het beste resultaat geeft.
Je kunt natuurlijk de vier methodes allemaal proberen, maar dan weet je nog niet welke methode het is. Er is echter een andere
benadering mogelijk, namelijk door de dataparen in te tekenen op grafiekpapier of te plotten met behulp van een goed spreadsheet
programma.
Dit laatste heeft de voorkeur. Plot de data met gewone (lineaire) assen. Indien nodig verander je de
verticale en/of de horizontale as in 'logaritmisch'. Dat kan in alle goede spreadsheet software.
De aanpak
De linkjes in de tekst hieronder tonen details van het bedoelde grafiekpapier.
- Teken de dataparen op millimeterpapier. De horizontale en de verticale assen hebben
allebei een lineaire schaalverdeling.
• Als er iets ontstaat als een "puntenwolk", kun je lineaire regressie proberen. De correlatie zal slecht zijn; er is geen verband tussen de meetwaarden.
• Als er iets ontstaat wat lijkt op een rechte lijn, kun je lineaire regressie toepassen, waarbij de correlatie redelijk tot goed zal zijn.
• Als er iets ontstaat wat lijkt op een kromme lijn, voer je stap 2 uit. - Teken de dataparen op logaritmisch papier. De horizontale as heeft een 'gewone'
lineaire schaalverdeling, maar de schaalverdeling van de verticale as is logaritmisch. Dat betekent dat het logaritme van de
as-waarde op de verticale as is uitgezet. Die asverdeling is niet lineair. De afstand tussen 1 en 2 is groter dan de afstand
tussen 8 en 9.
Als er iets ontstaat wat lijkt op een rechte lijn, kun je de benadering met een exponentiële functie gebruiken, anders ga je naar stap 3. - Teken de dataparen op dubbellogaritmisch papier. De horizontale en de verticale
assen hebben allebei een logaritmische schaalverdeling.
Als er iets ontstaat wat lijkt op een rechte lijn, kun je de benadering met een machtsfunctie gebruiken, anders ga je naar stap 4. - Gebruik een polynoombenadering.
De downloadfile bevat millimeterpapier, logaritmisch papier en dubbellogaritmisch papier in de kleuren blauw, oranje en
zwart. Dit papier, in .pdf-formaat, is gemaakt met een programmaatje, dat is gemaakt door Hans Klein. Zijn website bestaat
niet meer maar het programmaatje is er nog wel. Dat kun je HIER downloaden, samen met
een aantal kant-en-klare papieren op A4-formaat.
Wees er op bedacht dat verschaling kan optreden als je een .pdf afdrukt. Daardoor is één millimeter op het papier
meestal niet gelijk aan één in het echt.
Downloaden:
Druk op de knop:
File: voorb657.zip, 36 801 bytes.
