Fractals zelf doen:
Alternerende boom van Pythagoras met kleuren

In zijn boek "Fractals. Meetkundige figuren in eindeloze herhaling" beschrijft Prof. Hans Lauwerier (1923 - 1997) een aantal fractals. Hierbij zijn programmaatjes beschikbaar die zijn geschreven in een variant van BASIC, die vandaag de dag niet meer wordt gebruikt. Omdat de code te leuk is om te worden vergeten heb ik die omgezet in JavaScript.

Op deze pagina wordt programma PYTHB3 (pag. 150 van het boek) gebruikt. Dit programma tekent een variant op de "scheve" boom van Pythagoras (pag. 61). Klik HIER voor een preview.

Onderstaande uitleg bevat wat jargon. Dat komt aan de orde op mijn site over fractals.
Net als bij het programma PYTHB2 maakt PYTHB3 gebruik van backtracking. Dat betekent dat de rekentijd lang kan worden bij hogere orde van de figuur.
Belangrijke parameters van het programma zijn: svgW en svgH (afmetingen van de figuur, in het voorbeeld 760 × 570 beeldpunten) en EPS (Drempelwaarde, = 0.04). Deze parameters kun je wijzigen om de invloed op de uitkomst te onderzoeken. Maar probeer ook eens om op andere plaatsen in de code te wijzigen …! Doe bijvoorbeeld eens iets met P.
De "scheefheid" van de boom is hard geprogrammeerd als π / 6 radialen. De richting van de groei is afwisselend linksom en rechtsom.

Het oorspronkelijke BASIC-programma gebruikt 'default-initialisatie' van variabelen. Als er geen waarde is toegekend wordt er een nul in gezet. De kracht van BASIC is onder meer dat je je bijna volledig kunt concentreren op het probleem. Dat geeft korte programma's.
De JavaScript-versie vraagt meer inspanning, onder andere doordat JavaScript standaard geen voorzieningen heeft om te plotten. Zaken als het initialiseren van variabelen, het passend maken van de figuur in de viewport en het daadwerkelijk zichtbaar maken van de figuur moet je zelf regelen, waar BASIC dat doet met een enkele opdracht.

Het JavaScript-programma is als volgt opgebouwd:

Gebruiken:

Om met de code te spelen moet je deze downloaden naar je eigen computer en uitpakken. Start pythb3.htm door er op te klikken, gebruik zo nodig een lokale webserver. Je hebt meteen een werkend programma.
Raadpleeg het item Een workflow voor het ontwikkelen van JavaScript, in het bijzonder de opmerkingen over hoe je lokaal kunt werken (dus zonder steeds te hoeven uploaden naar de servers van je webhost).
Vereiste schermgrootte is 800 × 710 pixels. De toepassing op deze site maakt SVG-code aan, die wordt getoond door de inhoud van een <svg>-tag aan te passen.

Downloaden:
 
Druk op de knop: Download deze code  File: voorb704.zip, 2773 bytes.

 
terug

html-704; Laatste wijziging: 7 januari 2023