Fractals zelf doen:
Banen van een dynamisch systeem

In zijn boek "Fractals. Meetkundige figuren in eindeloze herhaling" beschrijft Prof. Hans Lauwerier (1923 - 1997) een aantal fractals. Hierbij zijn programmaatjes beschikbaar die zijn geschreven in een variant van BASIC, die vandaag de dag niet meer wordt gebruikt. Omdat de code te leuk is om te worden vergeten heb ik die omgezet in JavaScript.

Op deze pagina wordt programma WOLK1 (pag. 154 van het boek) gebruikt. Dit programma tekent de banen van een dynamisch systeem (pag. 130). Klik HIER voor een preview.

Onderstaande uitleg bevat wat jargon. Dat komt aan de orde op mijn site over fractals.
Belangrijke parameters van het programma zijn: svgW en svgH (afmetingen van de figuur, in het voorbeeld 760 × 570 beeldpunten) en KMAX (Aantal banen, = 7). Elke baan heeft een beginpunt (XD,YD) en een aantal punten PD Deze gegevens zijn vastgelegd in arrays met KMAX elementen. Verder zijn er de parameters A (= -.5) en B (= 2). Deze parameters kun je wijzigen om de invloed op de uitkomst te onderzoeken. Maar probeer ook eens om op andere plaatsen in de code te wijzigen …!

Het JavaScript-programma is als volgt opgebouwd:

• De function SVGleader() zet de (openings-)<svg>-tag in elkaar. De variabelen svgW en svgH bepalen de grootte van de plot.
• Vervolgens gaat het programma rekenen. Dat doet de function Wolk1(), die de resultaten (middelpunten van de cirkeltjes waarmee de puntjes worden getekend) aflevert in de arrays X[ ] en Y[ ].
• De lengte van de arrays X[ ] en Y[ ] hangt af van het aantal banen KMAX en het aantal punten per baan PD. Het is dynamisch geïmplementeerd, zodat de beschikbare geheugenruimte in principe bepalend is voor de maximale waarden van KMAX en PD.
• Zodra de berekeningen klaar zijn, start SVGpunten(). Deze function schaalt de punten (lees: de hele plot) op naar de 90% van de afmetingen van de SVG-viewport. Daarna wordt de oorsprong van de plot verplaatst van de oorsprong van de viewport (daar rekent BASIC mee) naar de linker bovenhoek (daar rekent SVG mee).
• De function SVGtrailer() zet als laatste een melding boven de plot met daarin de parameters A, B en KMAX.
• Bovengenoemde JavaScript-functions worden achter elkaar uitgevoerd door de function toonFiguur(), die automatisch wordt gestart bij het laden van de pagina, via window.onload.
• Merk op dat het programma geen enkele voorziening heeft om fouten op te vangen.

Gebruiken:

Om met de code te spelen moet je deze downloaden naar je eigen computer en uitpakken. Start wolk1.htm door er op te klikken, gebruik zo nodig een lokale webserver. Je hebt meteen een werkend programma.
Als je met de parameters gaat spelen, zul je soms de variabelen ShX en ShY moeten aanpassen om de plot in de viewport te houden. Als je het aantal banen KMAX verlaagt, hoef je aan het programma niets te veranderen. Als je het wilt verhogen, moet je ook de arrays XD, YD en PD aanpassen.
Raadpleeg het item Een workflow voor het ontwikkelen van JavaScript, in het bijzonder de opmerkingen over hoe je lokaal kunt werken (dus zonder steeds te hoeven uploaden naar de servers van je webhost).
Vereiste schermgrootte is 800 × 710 pixels. De toepassing op deze site maakt SVG-code aan, die wordt getoond door de inhoud van een <svg>-tag aan te passen.

Downloaden:
 
Druk op de knop:  File: voorb719.zip, 1992 bytes.