Over oneindigheid
Iets wat heel groot is wordt ook wel "oneindig" genoemd. Van het heelal wordt gezegd dat het oneindig is. In feite zegt men daarmee dat het geen einde heeft.
De term "oneindig" is ook bekend in de wiskunde. Daar wordt het gezien als uitbreiding van de verzameling van de reële getallen. De getallenlijn is daardoor oneindig lang, zowel in positieve als in de negatieve richting.
Oneindigheid wordt aangeduid met een Lemniscaat, ∞, een soort liggende 8.
Als je wilt gaan rekenen met oneindige getallen, veranderen de rekenregels. Bij optellen en aftrekken komt dat bijvoorbeeld
doordat je niet weet hoe ver de getallen uit elkaar liggen. Die afstand (lees: het verschil) is daardoor niet gedefinieerd.
Het bovenstaande geldt ook voor de getallenlijn van de imaginaire as in het complexe vlak.
Rekenregels met oneindig en nul
∞ + ∞ = ∞
-∞ + -∞ = -∞
∞ · ∞ = ∞
∞ · -∞ = -∞ · ∞ = -∞
-∞ · -∞ = ∞
0 / ∞ = 0 / -∞ = 0
Niet gedefinieerd zijn de uitdrukkingen:
∞ - ∞, -∞ + ∞,
∞ · 0, 0 · ∞, -∞ · 0, 0 · -∞,
∞ / ∞, ∞ / -∞, -∞ / ∞, -∞ / -∞
Rekenregels met oneindig en a ∈ ℝ, a > 0
a · ∞ = ∞ · a = ∞a · -∞ = -∞ · a = -∞a / -∞ = a / -∞ = 0∞ / a = ∞, -∞ / a = -∞
Rekenregels met oneindig en a ∈ ℝ, a < 0
a · ∞ = ∞ · a = -∞a · -∞ = -∞ · a = ∞a / ∞ = a / -∞ = 0∞ / a = -∞, -∞ / a = ∞
Bronnen:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Oneindigheid
https://mathworld.wolfram.com/Infinity.html
Volg ook de links in deze bronnen.
