De jaarlijkse parallax van een ster
De parsec als eenheid van afstand

Voor een waarnemer op aarde beschrijft een naburige ster in de loop van een jaar een vrijwel ellipsvormige baan aan de hemel, dat wil zeggen tegen de achtergrond van zeer verafgelegen sterren en sterrenstelsels. De schijnbare beweging van de ster wordt veroorzaakt door de jaarlijkse beweging van de aarde om de zon. Het verschijnsel is te vergelijken met de beweging van bomen op de voorgrond in een landschap bekeken via het venster van een rijdende trein.

Als je aanneemt dat de vorm van de aardbaan om de zon een cirkel is, dan is, gezien vanuit de ster, de baan van de aarde bij goede benadering ellipsvormig. Deze ellips heeft een lange as AC zoals is aangegeven in de volgende figuur. De korte as van de ellips is de verkorte waarneming van lijnstuk BD.

In de tekening stelt R de straal van de aardbaan voor.
Het symbool r staat voor de afstand van de ster tot de zon, uitgedrukt in een eenheid van lengte zoals: m (meter), AE (astronomische eenheid), ua, AU (astronomical unit), lj (lichtjaar), ly (light-year) en pc (parsec).
Φ is de jaarlijkse parallax van de ster, opgegeven in de hoekeenheid " (seconde).
De figuur is niet op schaal, want de afstand van een naburige ster tot de zon is in werkelijkheid vele malen groter dan de straal van de aardbaan ( r / R ≥ 2,7·10⁵ ).

Definities jaarlijkse parallax en parsec

• De jaarlijkse parallax van een ster is de hoek waaronder de halve lange as van de (schijnbaar) ellipsvormige aardbaan vanuit de ster wordt waargenomen.
• De jaarlijkse parallax van een ster is de hoek waaronder de straal van de aardbaan vanuit de ster onverkort wordt waargenomen.
• Een parsec is de afstand tussen ster en zon die past bij een jaarlijkse parallax van precies één boogseconde (1 ").

Opmerkingen

• In de bepaling van de jaarlijkse parallax is een correctie nodig als de parallax wordt afgeleid uit hoekmetingen verricht op andere tijdstippen dan die waarop de aarde zich bevindt op de lange as (in de punten A of C in de figuur).
• Er is uitgegaan van een cirkelvormige aardbaan in plaats van een ellipsvormige. Normaal is de parallax gebaseerd op een gemiddelde straal van de ellipsvormige aardbaan, te weten 1 AE. In beginsel is dus een correctie van meetwaarden gewenst als de vanuit de ster waargenomen halve lange as afwijkt van de astronomische eenheid.
1 AE = 1,495 978 707·10¹¹ m; dit is ongeveer de gemiddelde afstand aarde-zon.

Bepaling parallax en berekening afstand in parsec

Vanuit de punten A en C wordt de ster in twee verschillende richtingen waargenomen. De helft van de hoek tussen beide richtingen is gelijk aan de parallax.
Uit   Φ ≈ tan Φ = R / r   volgt   r = R / Φ   waarmee r omgekeerd evenredig is met Φ.
Met R = 1 AE = 149,598 Gm en Φ = 1 " = 4,84814·10^-6 rad blijkt:
1 parsec = 206265 AE = 3,0857·10¹⁶ m = 3,2616 lichtjaar.
Gebruikmakend van de omgekeerde evenredigheid is een door meting bepaalde parallax eenvoudig om te rekenen naar de bijbehorende afstand. Voor bijvoorbeeld de op de zon na dichtstbijzijnde ster Proxima Centauri in het sterrenbeeld Centaur (Centaurus) volgt zo uit een jaarlijkse parallax van 0,762 " een afstand in parsec van  r = 1 / 0,762 = 1,31 pc.

M31 (Andromeda-nevel)

Bruikbaarheid parallaxmethode

De parallaxmethode is betrouwbaar voor parallaxen groter dan ca. 0,01 ". Kleinere parallaxen zijn niet voldoende nauwkeurig te meten. Daarmee is de methode slechts geschikt voor bepaling van afstanden tot zo'n 100 pc.
Een vergelijking van 100 parsec met de diameter van de Melkweg (3·10⁴ pc) en de afstand tot het Andromedastelsel (7·10⁷ pc) leert dat toepassing van de parallaxmethode beperkt blijft tot afstandsbepaling van onze 'naaste buren' in de Melkweg.

Hein ten Horn
Top | Physics | Home