Kromming van de aarde

Bij een heldere horizon is het tijdstip van zonsondergang scherp te bepalen. Het moment van verdwijnen van de zon hangt natuurlijk af van de hoogte waarop je als waarnemer staat: hoe hoger je staat, hoe verder de horizon weg is en hoe later de zon ondergaat. Het verschil tussen het verdwijnmoment op het strand en op een duinovergang is verrassend groot. Minnaert maakt er melding van (deel 3, par. 16) maar beperkt zich tot de situatie dat je op de evenaar staat. In principe moet je uit het tijdverschil tussen een 'hoge' en een 'lage' waarnemer de straal van de aarde kunnen bepalen.

We hebben het in april 2000 op Vlieland geprobeerd. Het tijdverschil t bedroeg 27 seconden voor iemand op het strand en iemand op de duinovergang. Het probleem was het hoogteverschil tussen de beide waarnemers met enige nauwkeurigheid te schatten, we hielden het op 8 meter. We ontdekten pas later dat je bovendien de absolute hoogte van beide waarnemers ten opzichte van zeeniveau nodig hebt.

De berekening loopt als volgt. De zon gaat in 24 uur 360° ofwel 2p radialen langs de hemel. In t seconden dus t/(24.60.60) maal 2p. Deze hoek noem ik α.
Voor een waarnemer op hoogte h ligt de horizon verder weg dan voor een waarnemer op zeeniveau. Dit kun je uitdrukken in de hoek waaronder hij de horizon ziet; deze hoek noem ik β en hij bedraagt β = Ö(2h/R) als R de straal van de aarde is (simpele geometrie, zie Minnaert).

Nu zit er wel één adder onder het gras waar Minnaert aan voorbijgaat: de ondergaande zon gaat (in Nederland tenminste) niet rechtstandig naar beneden maar onder een tamelijk scherpe hoek naar het noorden (naar rechts). Op 21 maart en 21 september gaat de zon precies in het westen onder en is de daalhoek δ met de horizon 90°-52°=38° omdat we op 52° NB wonen. In december en juni gaat de zon in het ZW resp. NW onder en is δ veel kleiner (tot 24°). Als de zon een boog α langs de hemel aflegt, zakt hij effectief maar β = α * sin δ.