Op deze plaats wordt vector-analyse bedreven. Dat is een tak van de wiskunde waarbij lijnen en figuren worden beschreven met vectoren en matrices. We beperken ons hier tot de drie-dimensionale ruimte.
Elders op deze site is ook een project te vinden over Lineaire Algebra in het platte vlak.

Het voornaamste doel van dit project is het uitproberen van JavaScripts, die ik heb ontwikkeld aan de hand van Turbo-Pascal code die ik in een grijs verleden wel eens heb gemaakt.

Kennis van wiskunde op VWO-niveau is wel nodig om het te kunnen volgen, omdat de beschrijving van de wiskunde zelf heel summier is. Daarvoor verwijs ik naar de wiskundeboeken.

Een voorbeeld van het soort lineaire algebra sommetjes dat je hier aantreft is het berekenen van het snijpunt van een rechte lijn en een vlak:

Een lijn stel je in de vector-analyse voor door de plaats van die lijn in de ruimte, in combinatie met zijn richting. Daarmee maak je dan een vectorvoorstelling, bijvoorbeeld:

l = p + λ u

Hierin is p de plaatsvector. Daar mee wordt één punt van de lijn aangegeven.
De richting van de lijn wordt aangegeven met de richtingsvector u. Door de factor λ te variëren kan elk punt van de lijn worden bepaald.

Een vlak definiëer je met behulp van een plaatsvector en twee richtingsvectoren. Deze twee richtingsvectoren spannen samen het vlak op en moeten daarom onafhankelijk zijn. Dat wil zeggen: niet evenwijdig.
Het is niet nodig dat de richtingsvectoren loodrecht op elkaar staan, hoewel dat vaak wel handig is.

Een vlak, noem het V, zou kunnen zijn:

V = q + μ v + ρ w

Voor het berekenen van bijvoorbeeld het snijpunt van een lijn en een vlak stel je l = V.
Dat betekent dus dat:

p + λ u = q + μ v + ρ w

ofwel:

λ u - μ v - ρ w = q - p

Dit is een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden, namelijk λ, μ en ρ.

Als je dit stelsel uitschrijft ontstaat er:

ì	u1l	-	v1m	-	w1r	=	q1	-	p1
ï	u2l	-	v2m	-	w2r	=	q2	-	p2
î	u3l	-	v3m	-	w3r	=	q3	-	p3

Hieruit kunnen λ, μ en ρ worden opgelost, bijvoorbeeld met de Regel van Kramer. Door λ in te vullen in de vectorvoorstelling van de lijn vind je het snijpunt. Je kunt natuurlijk ook μ en ρ invullen in de vectorvoorstelling van het vlak. Het stelsel is strijdig (heeft geen oplossing) als de lijn en het vlak evenwijdig lopen.

Opmerking:
In dit project worden vectoren altijd geschreven als rij-vectoren, de componenten gescheiden door een komma. Dit in tegenstelling tot de meeste wiskundeboeken, waar kolommen worden gebruikt. Een degelijke schrijfwijze wordt gebruikt bij matrices.

De vector:	ì	a	ü	wordt geschreven als: (a, b, c)
	ï	b	ï
	î	c	þ

 

De matrix:	ì	a	d	g	ü	wordt geschreven als: [(a, b, c), (d, e, f), (g, h, i)]
	ï	b	e	h	ï
	î	c	f	i	þ

Via de eerste link hieronder kom je bij een bespreking van door mijzelf ontwikkelde JavaScript-code voor het maken van lineaire-algebra sommetjes. De tweede link brengt je naar voorbeelden waarin deze code wordt gebruikt.

• JavaScripts voor 3D berekeningen met vectoren
   
• Rekenvoorbeelden 3D Lineaire Algebra
  

  Volg deze link als je de code wilt downloaden.