Over Spline-krommen

Een spline is min-of-meer gladde kromme door een reeks (meet-)punten. Dit wordt veel gebruikt bij het beschrijven van dubbelgebogen oppervlakken (bijvoorbeeld de carrosserie van auto's of de huid van een schip) en de grafische weergave van meetresultaten.

De term "Spline" laat zich niet gemakkelijk 1:1 vertalen in het Nederlands. De beste omschrijving is "strooklijn".

Elk stukje tussen twee punten van een spline wordt gedefinieerd door een polynoom van de graad 1, 2 of 3. Bij polynomen van de graad 2 en 3 wordt de eis gesteld dat de afgeleiden in de begin- en eindpunten van de achtereenvolgende stukjes polynoom aan elkaar gelijk zijn. Dan ontstaat een gladde kromme. Bij polynomen van de graad 1 (rechte lijnstukjes) krijg je een hoekige lijn. Zie onderstaande figuren.

Bespreking van de onderliggende wiskunde blijft hier achterwege. Zie daarvoor o.a. de bron op Wikipedia.

• De eerste figuur toont de punten waar de spline doorheen getrokken wordt.
• In de tweede figuur zijn de punten met elkaar verbonden door rechte lijnstukjes. Dit is een lineaire spline (graad 1).
• De derde figuur toont een kwadratische spline (graad 2). Merk op dat de extremen (maxima en minima) precies in de punten uit de eerste figuur liggen. De curve buigt af bij de eindpunten.
• In de vierde figuur wordt een kubische spline getoond (graad 3). Merk op dat sommige extremen (maxima en minima) naast de punten uit de eerste figuur liggen. De curve buigt niet af bij de eindpunten.
• Het verloop van de curves bij het begin- en eindpunt in de derde en vierde figuur is mogelijk doordat de wiskundige definitie één (bij graad 2) of twee (bij graad 3) vrijheidsgraden overlaat waardoor de richting van de raaklijn(en) in het begin- en/of eindpunt van de curve kan worden ingesteld. Dergelijke aanpassingen zorgen er overigens wel voor dat de plaats van de extremen in de curve verandert.
• Er wordt gesproken over een natuurlijke spline als de tweede afgeleide in de eindpunten gelijk is aan nul. Dit kan alleen bij splines van graad 3 en hoger. Zie de figuur hieronder, waar twee splines getekend zijn met verschillende raaklijnen in het begin- en eindpunt.

Bron: Wikipedia.

De toepassing van Splines in HTML, CSS en JavaScript
De toepassing van splines in HTML, CSS en JavaScript is nihil. Dat houdt direct verband met de onderliggende wiskunde, die nogal rekenintensief is. In een browsers is dat niet handig. Voor webdesign is het ook niet nodig. De kromme lijnen die daar nodig zijn, kunnen evengoed worden gerekend met tweede en derde orde Bézier-krommmen..